Простейший способ - передать словарь в конструктор.
class voice(commands.Cog):
#при создании кога передаёшь ему клиента и tdict
def __init__(self, client, t_dict):
self.client = client
self.tdict = t_dict
@commands.Cog.listener()
async def on_voice_state_update(self, member, before, after):
print(self.tdict)
Имей ввиду, в случае с ссылочными объектами, т.е. словарями, списками и т.п., изменения объекта внутри кога изменит его глобально. А вот объекты-значения (числа, строки, кортежи) так изменить не получится.