В общем то в вопросе все сказано.
Система Ubuntu подобная.
На такую команду кажет "Command '['/home/next/flask_proj/my_env/bin/python3.8', '-Im', 'ensurepip', '--upgrade', '--default-pip']' returned non-zero exit status 1."
А если просто python -m venv env, то система будет 3.5...
ОТВЕТ НАЙДЕН (методом тыка):
$ sudo apt install python3.8 python3.8-venv
т.е. требуется не только поставить python3.8, но и родной venv именно для него.
Затем уже
$ python3.8 -m venv env
И дальше всё идет по плану...