У вас "открывается-закрывается", когда Вы нажимаете на input, а не на label, который относится к этому input. Если нажмёте точно на label "дата", то все работает корректно.
Похоже, что это довольно распространённая проблема из-за конфликта materialize.css и datepicker.js, в частности именно в Chrome. В FF все работает корректно.