Как в Nginx запретить загрузку файлов?

Можно запретить принимать POST запросы вообще, либо ограничить их размер:

# не принимать POST вообще
location /nopost/ {
    limit_except  GET HEAD { deny   all; }
}

# не больше 1к данных постом
location /smallpost/ {
    client_max_body_size = 1k;
}