Если я правильно понял, то здесь требуется не клон, а
форк.
То есть надо
1. Клонировать
2. Создать в гите
новый репозиторий
3. Сделать его апстримом к текущему коду
git clone https://github.com/userName/Repo New_Repo
cd New_Repo
git remote set-url origin https://github.com/userName/New_Repo
git remote add upstream https://github.com/userName/Repo
git push origin master
git push --all
В общем
все как написано тут