Требуется скачать с почтового сервиса всё содержимое и хранить со всей структурой папок и писем как есть, использоваться будет только как справочник и не более того. Скачать - не проблема. А вот как удобней хранить, чтобы с поиском и т.д.? Т.е. не локально на компьютере, а на каком-то сервере, но с доступом через веб.
В формате https://ru.wikipedia.org/wiki/Mbox понимают разные почтовые программы.
Например, первоначально скачать можно через Mozilla Thunderbird - и будет сразу в файле формата mbox.
Или скачанное каким-нибудь аутлуком конвертнуть в mbox.
А уже mbox можно подсунуть какому-нибудь линуксовому imap-серверу.