.net core -- просто рантайм. mono -- свободный форк .net framework. xamarin -- порт рантайма моно на мобилки и макось.
Что актуально, а что не очень?
Все 3 рантайма находятся в актуальном состоянии. С приходом .net 5 вообще рантайм можно будет выбирать по желанию для каждой аппы (относительно, за ксамарин есть вопросики).
Какие различия?
Моно эмулирует винформы для линух/мак. Корка имеет винформы/wpf только под винды. Ксамарин вообще о своем.
А, да. По байткоду они пока несовместимы и на каждый надо таргетиться отдельно (однако есть .net standart, хитрый тип сборок, предоставляющий некоторый сабсет общего апи).
