1. Не «внутри» друг друга. Метод вызывается у объекта.
document.getElementById()
– это метод
getElementById()
у объекта
document
. Вызов возвращает
Element. Или
null
, если нет элемента с таким ID.
Второй вызов – пытаетесь вызвать метод
getElementById()
уже у объекта Element. А у него такого метода нет.
2. Не «поисковые» методы.
document.getElementById()
не ищет, а просто берёт, если есть такой.