zwezew

function isOverflowed(el) {
  return el.scrollWidth > el.offsetWidth || el.scrollHeight > el.offsetHeight;
}

https://jsfiddle.net/y6w7vg0w/

$('.block').css('padding').replace(/\s.+$/, '');

Отдельно получить top и bottom?

$('.block').css('padding-top');
$('.block').css('padding-bottom');

Ну например
$('.block').css('padding').split(' ')[0]
Но думаю, вам больше нужно получать padding-toppadding-bottom

trigger("click") на самом деле просто стреляет клик-эвент.
Используйте .click().

$('#new a')[0].click();

ul
    - each subitem in item.items.slice(0,5)
        li
            a(href="#" title="#{subitem.name}")
                | !{subitem.name}

Не понятен ваш вопрос, а точнее связь svg и иконочного шрифта.
Если вы svg иконки упаковали в шрифт и используете через него же, то анимировать можете все то что и у обычного текста: размер (через font-size или transform), цвет (но только монохром, для конкретных элементов иконки цвет не задать), прочие трансформации через transform. Т.к. иконка в этом случае это текстовый символ, то стили применяются к элементу внутри которого этот символ либо по родителю выше если ближайшие родители ничего не перекрывают своими стилями.

Воспользуйся css-анимацией

Почему нет? Если не divами, а html5 всякими nav, menu, то да. Header на странице может быть не один, а сколько угодно много.

Вполне.
Шапка не означает что в ней должно быть меню.

Вместо beforeChange используйте afterChange. Или nextSlide вместо currentSlide. Потому что currentSlide в beforeChange - это тот, с которого вы уходите, т.е., сейчас вы выводите номер слайда с опозданием на один шаг.

к примеру так:

$('.dots li').on('click', function() {
		var slideIndex = $(this).index();
		$('.slider').slick('slickGoTo',  slideIndex);
	});

Видимо вам требуется использование событий. Посмотрите в документации событие beforeChange или afterChange.
С помощью них можно будет выполнить необходимые действия до смены слайда или после.

transition задать тем блокам, которые должны перемещаться. А стоит ли? Это видят почти всегда только разработчики, обычно пользователи не так часто делают ресайз. Нагрузка на браузер больше. Ведь если заходить с телефона, то сразу получишь картинку, и всех плавных перестроений не видать.