Как во Vue в одном объекте внутри data, сослаться на другой объект в data?

Вам надо понять жизненный цикл Vue

Существует ли будильник с производственным календарём?

Сделал сервис, который берёт данные с gov.ru. Запускаю на домашнем сервере по хрону:

/opt/calend/isworkday.py && /bin/bash /opt/media/play.sh

Подгрузка производственного календаря

Вот сервис, который обрабатывает данные с gov.ru. Просто поднимаете у себя или стороннем сервисе докер контейнер.

Как подсчитать значения из двух таблиц MySQL?

OK. Ваша задача делится на следующие этапы:
1. Получить список ID рефереров без повторений.
Можете использовать distinct или group by. Не сильно владею особенностями MySQL. Возможно, DISTINCT тут не оптимизирован для выборки, как, например, это было сделано в PostgreSQL.
Конечно, на больших таблицах как distinct, так и group by может тормозить. Ему же надо всю таблицу перечитать и может быть не раз. Используйте ограничения, например, как рекомендовал Иван, лимиты. Либо выводите только часть данных через WHERE.
2. Посчитать количество рефералов для каждого из рефереров.
Тут поможет простой GROUP BY по таблице referals.
3. Соединить эти результаты через LEFT JOIN, если вам нужно вывести в том числе и тех рефереров, у которых нет рефералов (нестрогое соединение).

Очень рекомендую короткий учебник, который, надеюсь, поможет научиться ориентироваться в запросах.

Могут ли разные сущности объектов объединять в одной таблице?

Дополню. Если есть возможность, то предлагаю посмотреть в сторону PostgreSQL с JSONB полями для хранения документов. Ключевые реквизиты документов триггером, например при записи, можно переносить в реляционные поля. Тут и проверку схемы можно прикрутить. Для ускорения поиска по неключевым реквизитам документа можно использовать индексы на JSONB.

Как подключить каталог удаленного сервера к компьютеру?

Сейчас попробовал - без проблем.
Возможно, тебе придётся ключ прописать в ~/.ssh/config

Host my_remote_server
  IdentityFile ~/.ssh/keys/my_key_rsa

Использование единой базы данных для кроссплатформенного мобильного приложения и веб-сайта. Как реализовать?

Папа Стифлера, я обычно использую хранимые процедуры для бизнес логики. Но есть несколько проектов, где часть бизнес логики вынесена в отдельные приложения, которые также общаются с БД через REST API PostgREST. Например, те, что делают предварительную обработку данных из сторонних источников перед тем, как положить их в БД, либо используют сложные системы машинного обучения.
Можно написать всю бизнес логику во внешнем модуле. Он может обращаться к PostgREST и предоставлять свой внешний API. А может и напрямую обращаться в БД. Во втором случае придётся самостоятельно заботиться о безопасности, SQL инъекциях, непротиворечивости данных и т.д.
Впрочем, на вкус и цвет - фломастеры разные. Не навязываю. Просто делюсь опытом.

Использование единой базы данных для кроссплатформенного мобильного приложения и веб-сайта. Как реализовать?

Папа Стифлера, Так я о том же. Только приложение REST API беру готовое. Добра!

Как через js узнать открыт ли devtools?

Интересно, но не срабатывает, если devtools открыты в другом окне, что, логично для такой реализации

Что такое РОЛИ в PostgreSQL?

AlmazKayum, есть смысл только если ради обеспечения безопасности вы каждому из скриптов будете давать свои права доступа. В общем случае смысла нет.
На скорость роли не влияют, если у вас нет какого-нибудь хитрого балансировщика, который объединяет запросы от нескольких скриптов в одну сессию.

Правильно ли я составил запрос на выборку данных?

Должен выдать 6 записей, если в выборке их больше 9.
Интерпретировать нужно так:
Выбрать 6 записей, пропустив при этом 4 первых.
Вы WHERE не забыли убрать?
Страничка документации на русском

Как сделать вывод новых сообщений в виде чата в vue.js?

Zubastik_1,
id? Например, так:

let newId = (this.messages.map(x => x.id).sort((a, b) => b - a)[0] || 0) + 1

Или просто храни счётчик

Как сделать вывод новых сообщений в виде чата в vue.js?

Да в том же data сделать массив не строк, а объектов:

data () {
  return {
    messages [
     {"id": 1, "from": "me", "text":"Привет"},
     {"id": 2, "from": "bot", "text":"Привет, сэр"},
     {"id": 3, "from": "me", "text":"Как дела"},
     {"id": 4, "from": "bot", "text":"Как дела, сэр"}
    ]
  }
}

А в процессе добавляете в this.messages новые объекты вида {"id": 5, "from": "me", "text":"Сообщение"}

Как оптимизировать этот SQL запрос?

1. Проверить, есть ли необходимые индексы по связываемым полям
2. По возможности заменить LEFT JOIN на JOIN

Как в поле json поместить адресс на другое поле другого json файла?

Согласно спецификации, JSON такого не умеет.
Вы можете программно обрабатывать JSON, вставляя вместо ref: нужный вам кусок другого JSON.

Каково это быть project manager?

Не везде. Работал в ОПЦ. Там не врали и не кидали. Правда, обязанности руководителя проектов выполнял сам директор :)

Как читать SQL-запрос?

Если коротко, SQL запрос состоит из нескольких главных частей. В вашем случае:
SELECT - перечень выражений, которые надо отобразить в качестве столбцов результата
FROM - откуда брать строки данных
WHERE - условия, по которым нужно выводить каждую конкретную строку из FROM

Всякие JOIN - это часть выражения "FROM". Рекомендую читать начиная с выражения "FROM", затем "WHERE", затем "SELECT" например, так:
1. Выбрать (FROM) строки из таблицы `table1`.
2. К этим строкам найти соответствующие строки из таблицы `table2`. Условия проверки соответствия строк: `table2`.`uid` = `table1`.`uid`. Присоединить найденные строки к полученной ранее выборке (RIGHT JOIN).
3. Ко всем полученным в результате строкам найти соответствующие строки из таблицы `table3`. Условия проверки соответствия строк: `table1`.`uid` = `table3`.`uid`. Присоединить найденные строки к полученной ранее (на шаге 2) выборке (RIGHT JOIN).
4. Из полученной выборки выбрать только те строки (WHERE), которые соответствуют условию: `table2`.`acc_id` = 11 AND `table1`.`data` IN (...)
5. Для каждой полученной в результате строки вывести (SELECT) все получившиеся поля (*)

Это на уровне "как понять, что делает запрос". Конечно, СУБД не будет выполнять в точности эти действия в таком порядке, она попытается самостоятельно оптимизировать выполнение этого запроса, так, чтобы получить тот же результат. Чтобы понять, как именно на физическом уровне будет выполняться запрос, используйте explain, о котором писал 0X12eb.

Как в vuejs передать параметры компоненту через роутинг?

Может быть, вам лучше использовать vuex?

Правильно ли я делаю структуру бд PostgreSQL?

BestJS: Для начала создайте обычное представление (view) для этих данных. Потом, если будет тормозить, сможете без проблем преобразовать его в материализованное. Но следует понимать, что в настоящий момент PostgreSQL не умеет автоматически обновлять данные материализованных представлений. Нужно будет запускать такое обновление по таймеру или событию. Вместо материализованного представления можно использовать отдельную таблицу, в которую писать данные при добавлении/обновлении данных основной таблицы. Тут придётся навернуть систему триггеров, что скажется на скорости вставки/изменения данных. Либо, как в ситуации с материализованным представлением, обновлять эту таблицу по событию/таймеру. Попробуйте разные варианты, благо, если фронтэнд завяжете на представление, то практически безболезненно сможете заменить его на материализованное или таблицу.
Если что, обращайтесь.

Правильно ли я делаю структуру бд PostgreSQL?

BestJS:
Чтобы создать произведение искусства для начала неплохо бы просто научиться корректно отображать то, что задумано. Можно представить гениальную картину, но если всё, что в результате выходит, - это "вид кошки сзади", в этом будет немного толку. Пусть ваша реализация - пока не произведение искусства, а лишь корректно отображает замысел, - она уже имеет бОльшую ценность в отличие от глюкавых поделий с претензией на "модность", "современность" и т.д., которые окружают нас сплошь и рядом.
Приобретая опыт решения конкретных инженерных задач, всё глубже понимая и учась использовать ваши инструменты, вы в конечном итоге будете приближаться к созданию шедевров.