zoozag

За смену текста на кнопке в корзине обычно отвечат 2 скрипта:
1. Для карточки товара - скрипт в product.tpl ищите по $('#button-cart').on('click', function() {
В вашем шаблоне вот эти строки собственно отвечают за саму замену:
$('#cart-total').html(json['total']);
2. В common.js, у вас /catalog/view/javascript/common3.js функция addToCart, 163 строка:
$('#cart-total').html(json['total']);

Еще не отображается иконки.

Такие проблемы бывают когда в конфиге указан домен без www, а пользователь заходит с www и наоборот.

$('.info-counter').prev().find('.value-box-tb').text()

1. У вас id задан заголовку, а не блоку.
2. offset считается в тот момент, когда меню открыто, а потом оно скрывается, т.е.
var destination = $(elementClick).offset().top - $('nav').height();

$('#lesson').modal('show')

Контент по умолчанию сдвинет блок находящийся ниже.
Вы свой код покажите, чтобы понять в чем у вас проблема.

$('.button').click(function(){
$(this).find('.container .link').click();
});

Если файлы уже на сервере вам достаточно помнить список путей.
Храните их в любом невидимом инпуте или создавайте инпут под каждый новый файл, как советовали выше.