Евгений

А вы не хотите создать Transport Rule на Exchange и рулить оттуда? Или у вас задача именно в форвардинге писем из конкретного почтового ящика?

Видите ли, это говорит не о проблемме с прерыванием сессии на Exchange, а о том, что у вас проблемы либо c AD, либо с сетью.

Тут не хватает данных. Exchange какой? Если EXO, то эта фича есть уже рализованная. a если Exchange 2013/2016, то тогда сложнее, нужно разрешать OWA для партнеров, как вариант.

Для этого дела лучше всего сделать shared mailbox и дать доступ на календарь всей группе. И уже планировать активности через этот календарь. Так будет удобнее

Попробуйте проверить IMAP. Судя по описанию, проблема там. Может быть он неверно настроен.

А когда вы приходите и разблокируете компьютер, нет у Вас запросов на введение пароля?
Есть потенциальная вероятность того, что у Вас проблема с authentication. Тогда Outlook банально теряет соединение с сервером по причине истекшей сессии.