Надим

Пример функции для выборочного обновления контента:

async function elementUpdate(selector) {
	try {
		var html = await (await fetch(location.href)).text();
		var newdoc = new DOMParser().parseFromString(html, 'text/html');
		document.querySelector(selector).outerHTML = newdoc.querySelector(selector).outerHTML;
		console.log('Элемент '+selector+' был успешно обновлен');
		return true;
	} catch(err) {
		console.log('При обновлении элемента '+selector+' произошла ошибка:');
		console.error(err);
		return false;
	}
}

Вызывайте функцию elementUpdate() передав внутрь него CSS-селектор того элемента, который вы хотите обновить. Например, если хотите обновить блок который имеет класс soderzhimoye, то достаточно выполнить:
elementUpdate('.soderzhimoye');

Если хотите привязать это действие к кнопке, то можете сделать так:

<button onclick="elementUpdate('.soderzhimoye');">Нажми меня, чтобы обновить блок</button>

Чтобы $_POST был НЕ пустым надо отправлять данные в кодировке application/x-www-form-urlencoded или multipart/form-data. Вы в своем примере пытаетесь отправить данные в кодировке application/json, при этом еще и неправильно это делайте.

Попробуйте так:

window.addEventListener('load', check); // Запуск check после полной загрузки страницы

async function check() {
	
	var data = {
		'test': 'Привет, мир!',
		'myname': 'Дмитрий'
	};

	var response = await (await fetch('https://site.ru/script.php', {
		'method': 'POST',
		'headers': {
			'Content-Type': 'application/x-www-form-urlencoded; charset=UTF-8'
		},
		'body': new URLSearchParams(data).toString()
	})).text();

	console.log('Ответ сервера:', response);
	
	return response;
	
}

Добавьте вашу переменную к FormData:
form_data.append('key', 'value');
Перед отправкой.

var original = {
	open: XMLHttpRequest.prototype.open,
	send: XMLHttpRequest.prototype.send
};

XMLHttpRequest.prototype.open = function (method, url, async, user, password) {
	console.log('Параметры запроса:', [method, url, async, user, password]);
	return original.open.call(this, method, url, async, user, password);
};

XMLHttpRequest.prototype.send = function (data) {
	console.log('Тело запроса:', data);
	return original.send.call(this, data);
};

Считается, что так меньше нагрузка на браузер, мол не надо генерировать html-дерево на основе полученных данных, а просто берешь и сразу вставляешь на страницу готовый html-код который прислал сервер. Меньше нагрузка - быстрее отображаться данные, меньше лагов при прокрутке и так далее.

Используй async / await:

async function sample(arr) {
	
	for (var i = 0; i < arr.length; i++) {
		
		try {
			
			var result = await $.ajax({
				url: '...',
				dataType: 'jsonp',
				type: 'GET',
				delay: 250,
				data: { q: arr[i] }
			});
			
			if (result) {
				
				console.log('Получен ответ:');
				console.dir(result);
				
			}
			
			else {
				
				console.log('Получен пустой ответ:');
				console.dir(result);
				
				console.log('Прерываем цикл...');
				
				break;
				
			}
			
		}
		
		catch (err) {
			
			console.log('Ошибка:');
			console.error(err);
			
			console.log('Прерываем цикл...');
			
			break;
			
		}
		
	}

}

Вставь на странице с табами такой html-код и будет тебе счастье:

<script>
$(function() {
	
	// Ссылка на форму которую надо грузить без перезагрузки страницы:
	var form = $('form[action="https://dev.itlvl.com/nashi-raboty/"]');
	
	// Вешаем на поля формы обработчик кликов:
	
	form.find('input[type="radio"]').click(async function(e) {
		
		e.preventDefault(); // Предотвращаем клик
		form.css('pointer-events', 'none'); // Блокрируем повторные клики
		
		// Формируем ссылку на страницу которая содержит данные кликнутого таба:
		var link = 'https://dev.itlvl.com/nashi-raboty/?' + $(this).attr('name') + '=' + $(this).val();
		
		var request = $.ajax(link); // Запускаем процесс загрузкки этой страницы
		
		// Пока грузится, делаем плавное исчезновение текущего таба:
		await $('.grid-listing').animate({ opacity: 0 }, 500).promise();
		
		// Получаем те данные что загрузили и меняем URL в браузере:
		var html = await request; history.pushState(null, null, link);
		
		// Удаляем атрибут активности со всех полей:
		form.find('input[type="radio"]').removeAttr('checked');
		
		$(this).attr('checked', 'checked'); // Делаем активным текущий таб
		
		// Вставляем данные с нового таба на текущую страницу:
		
		var doc = new DOMParser().parseFromString(html, 'text/html');
		
		var html = $('.grid-listing', doc).html();
		$('.grid-listing').html(html);
		
		var html = $('.listing-page__pagination', doc).html();
		$('.listing-page__pagination').html(html);
		
		// Делаем плавное появление для вставленного контента:
		await $('.grid-listing').animate({ opacity: 1 }, 500).promise();
		
		form.css('pointer-events', ''); // Снимаем блокировку кликов
		
	});
	
});
</script>

Пример функции для выборочного обновления контента:

async function elementUpdate(selector) {
	try {
		var html = await (await fetch(location.href)).text();
		var newdoc = new DOMParser().parseFromString(html, 'text/html');
		document.querySelector(selector).outerHTML = newdoc.querySelector(selector).outerHTML;
		console.log('Элемент '+selector+' был успешно обновлен');
		return true;
	} catch(err) {
		console.log('При обновлении элемента '+selector+' произошла ошибка:');
		console.dir(err);
		return false;
	}
}

Вызывайте функцию elementUpdate() передав внутрь него CSS-селектор того элемента, который вы хотите обновить. Например, если взять блок, который имеет id равный block, то достаточно выполнить:
elementUpdate('div#block');

Если хотите делать это циклически, каждую секунду, то можно использовать while:

// Запуск асинхронного кода:

(async function() {
	
	// Бесконечный цикл:
	
	while (true) {
		
		await elementUpdate('div#block'); // Обновляем блок
		
		// Выжидаем 1000 миллисекунд, а потом код внутри while выполняется вновь:
		await new Promise(function(success) { setTimeout(success, 1000); });
		
	}

})();

P. S. Но так обычно не делают, но если вам прям сильно надо, можно использовать этот лобовой метод.

Используйте html элемент <form></form>, он сам отправит ваши файлы, достаточно указать адрес на который нужно отправлять.

htmlbook.ru/samhtml5/formy/zagruzka-failov