let object = document.querySelector('.object ');
let tap = document.querySelector('.tap');
function addSessionKey() {
sessionStorage.setItem('hide', true);
if (sessionStorage.getItem('hide') === 'true') {
object.classList.add('none');
}
}
tap.addEventListener('click', addSessionKey);
Размеры задать через относительные единицы измерения для адаптивности.
Вполне рабочий вариант.