Даниил, ладно, я понял, но говоришь ты ппц непонятно. Ты хочешь использовать в разных анонимный классах одну и ту же переменную. Зачем ты это хочешь я не знаю, но сделать это можно так
final int pos = random.nextInt(quotes.length); заменяешь на присвоение в поле объемлющего класса. В остальных местах используешь.