Владимир Дубровин

Это зависит от того, что именно за проблема была в момент переноса.
Если были проблемы с разрешением DNS и MX-записи указывали на недоступный сервер, то, если простой составлял не очень большое время (обычно не более суток) ничего дополнительно делать не надо, все письма пришли как только проблема была исправлена.
Если письма уходили на неправильный сервер, то все зависит от того, что сервер отвечал в таком случае. Если ответ сервера содержал ошибку 4xx, то предпринимать так же ничего не надо, письма будут переотправлены автоматически. Если сервер отвечал ошибкой 5хх, то ничего предпринять нельзя, т.к. при получении такой ошибки отправителю сразу генерируется ошибка доставки, такие письма получить больше неоткуда.
В любом случае, ничего дополнительно вы сделать не можете.

Предпринять какие-то действия вы можете только в том случае, если письма успешно доставлялись куда-либо. Обычно, в таких случаях организуется сбор писем из ящиков, куда они были доставлены, можно использовать утилиты типа imapsync.

В общем-то я не вижу каких-либо странностей и взломов в этом письме, обычный спам.
mail.тут_мой_домен.ru принял почту для postmaster@тут_другой_мой_домен.ru и доставил в Google. Подозреваю, что это было вполне корректным действием. Проверка домена отправителя по SPF была реализована только у гугла, он получил письмо с mail.тут_мой_домен.ru и потому проверка SPF прошла успешно. Возможность использовать произвольный обратный адрес в SMTP и заголовках письма, включая адреса из Вашего домена Вас смущать не должна, т.к. она была всегда, в самом протоколе SMTP никаких механизмов проверки адреса отправителя не предусмотрено.