Если панели управления сайтами одинаковые - сделать бэкап на одной и развернуть на другой, иначе - все руками (дампить базу и архивировать файлы).
Затем, проверять сайты на новой VPS через локально-прописанный DNS (hosts) и когда все будет работать, переводить публичный DNS на новую площадку (IP).