Человек

Constructor property promotion
https://www.php.net/releases/8.0/en.php#constructo...

while ( have_posts() ) — это цикл перебора постов из глобального запроса
the_post() — функция устанавливает переменную $post для работы функций the_title(), the_content() и подобные

Если цикл образуется с помощью экземпляра WP_Query(), то и переменные устанавливаются из этого же запроса ( $query->have_posts(), $query->the_post() )

// Задаем нужные нам критерии выборки данных из БД
$args = array(
	'posts_per_page' => 5,
	'orderby' => 'comment_count'
);

$query = new WP_Query( $args );

// Цикл
if ( $query->have_posts() ) {
	while ( $query->have_posts() ) {
		$query->the_post();

		the_title(); // Заголовок
		the_content(); // Контент
	}
} else {
	// Постов не найдено
}

// Возвращаем оригинальные данные поста. Сбрасываем $post
wp_reset_postdata();

get_posts() — это обертка для класса WP_Query с несколькими предустановленными параметрами. Установка переменной $post делается с помощью функции setup_postdata() и в целом тот же цикл выглядит немного по другому

// Задаем нужные нам критерии выборки данных из БД
$args = array(
	'posts_per_page' => 5,
	'orderby' => 'comment_count'
);


$my_posts = get_posts( $args );

// Цикл
if ( $my_posts ) {
	foreach ( $my_posts as $key => $post ) {
		setup_postdata( $post );

		the_title(); // Заголовок
		the_content(); // Контент
	}
} else {
	// Постов не найдено
}

// Возвращаем оригинальные данные поста. Сбрасываем $post
wp_reset_postdata();

Еще раз хочу акцентировать внимание на том, что установка переменной $post нужна для работы функций the_title(), the_content(), get_template_part() и т.д., вместо их использования вы можете доставать данные напрямую из объекта. Например, такая конструкция тоже будет работать

$args = array(
	'posts_per_page' => 5,
	'orderby' => 'comment_count'
);

$my_posts = get_posts( $args );

foreach ( $my_posts as $key => $post ) {

	echo $post->post_title; // Заголовок
	echo  $post->post_content; // Контент

}

На первом скриншоте у вас не картинки текущего поста, а список похожих постов с их изображениями и заголовками. Такой блок делается для того, чтобы заинтересовать пользователя, показав какие еще статьи или новости есть у вас на сайте, а так же для перелинковки записей

Отвечая на ваш вопрос, содержание контента можно получить с помощью функции get_the_content(). Универсальных методов решения вашей задачи НЕТ. Вы можете разобрать строку регулярками или использовать какой-нибудь DOM-парсер, например Simple HTML DOM Parser

После этих операций, если вам понадобится убрать какой-либо контент до вывода на экран, вы можете использовать фильтр the_content

add_filter( 'the_content', 'filter_function_name_11' );
function filter_function_name_11( $content ) {
	// Фильтр...

	return $content;
}

Шаблон для вывода постов это category.php или archive.php, а не blocks.php. Используйте для их код из любой темы twenty или кастомизируйте его

<?php get_header(); ?>

	<div id="primary" class="content-area">
		<main id="main" class="site-main" role="main">

		<?php if ( have_posts() ) : ?>

			<header class="page-header">
				<?php
					the_archive_title( '<h1 class="page-title">', '</h1>' );
					the_archive_description( '<div class="taxonomy-description">', '</div>' );
				?>
			</header>

			<?php while ( have_posts() ) :
				the_post();

				get_template_part( 'template-parts/content', get_post_format() );

			endwhile;

			the_posts_pagination(
				array(
					'prev_text'          => __( 'Previous page', 'twentysixteen' ),
					'next_text'          => __( 'Next page', 'twentysixteen' ),
					'before_page_number' => '<span class="meta-nav screen-reader-text">' . __( 'Page', 'twentysixteen' ) . ' </span>',
				)
			);

		else :

			get_template_part( 'template-parts/content', 'none' );

		endif; ?>

		</main>
	</div>

<?php get_sidebar(); ?>
<?php get_footer(); ?>

Ссылку на страницу категории с записями можно получить с помощью get_category_link() по переданному $category_id. На будущее вам пригодится иерархия шаблонов WordPress

Если вы уберете из кода twentyfifteen все комментарии, то сравнить будет значительно проще

<?php get_header(); ?>

	<div id="primary" class="content-area">
		<main id="main" class="site-main">

		<?php while ( have_posts() ) :
			the_post();

			get_template_part( 'content', get_post_format() );

			if ( comments_open() || get_comments_number() ) :
				comments_template();
			endif;

			the_post_navigation(
				array(
					'next_text' => '<span class="meta-nav" aria-hidden="true">' . __( 'Next', 'twentyfifteen' ) . '</span> ' .
						'<span class="screen-reader-text">' . __( 'Next post:', 'twentyfifteen' ) . '</span> ' .
						'<span class="post-title">%title</span>',
					'prev_text' => '<span class="meta-nav" aria-hidden="true">' . __( 'Previous', 'twentyfifteen' ) . '</span> ' .
						'<span class="screen-reader-text">' . __( 'Previous post:', 'twentyfifteen' ) . '</span> ' .
						'<span class="post-title">%title</span>',
				)
			);

		endwhile; ?>

		</main>
	</div>

<?php get_footer(); ?>

В этом коде есть глобальный цикл, части кода (контент, комментарии и пагинация) подключены с помощью базовых функций

От себя добавлю, что на код базовых тем стоит ориентироваться и на первых этапах стараться делать подобным образом, это сэкономит вам время на устранение разных багов

Пагинация делается в связке - бэкенд высчитывает нужный кусок контента, исходя из длинны контента на страницу и номера страницы соответственно. Номер страницы передается в параметрах запроса (собственно ссылке из блока пагинации). Фронтенд - обычно хтмл блок, построенный с помощью цикла на языке бэкенда (например пхп), отображает в браузере соответствующие ссылки, исходя из общей длинны контента, и деля его на размер контента на одну страницу. Можно его построить и на яваскрипте, но данные для построения (текущая страница, всего страниц) передается с бэкенда, так как там хранится выбранная информация.

В редких случаях используют "фиктивную" пагинацию на js, то есть весь контент загружают как список с бэкенда, а на фронте делят его на куски, и по нажатию показывают кусок соответствующий номеру страницы.