Ну и наконец:
использование section и article, не сулит мега бонусов от поисковиков, а вот их не правильное использование - грозит пессимизацией. Так что мой выбор <div></div>
Как форма отправляется? ajax или обычный post?
Если обычный post, то Ваш код не сработает вообще. Потому что не асинхронный запрос это уже редирект. И редирект надо реализовывать в скрипте, который обрабатывает форму (возможно какой-то php файл на сервере, хз ясновидящий заболел сегодня).
Если отправка идет ajax, то редирект должен быть в success, а не так.
Вообще так вопросы не задают. Надо бы код кнопки, код формы добавить. Как Вам помочь если ничего неизвестно?
В моем понимании последовательность такая:
дал задание
оплатил часть
получил результат
проверил
отправил на доработки
получил
проверил
одобрил
оплатил остаток
Теперь по вопросу "как заставить его доделать его работу?"
Я бы по старинке, попросил бы доделать работы, согласно правок. В данном случае, надо отправить письмо с текстом "переименую слои".
Без логина даже не видно что там, Вы бы хоть описали.
Но в целом для запроса к api в php есть cUrl. Поиском найдете кучу мануалов.
В целом api это не какая-то отдельная и стандартизированная технология и api одного сайта может очень сильно отличаться от другого. Но свести можно к принципу: "сделал запрос на определенный урл, с определенными параметрами, получил определенный ответ в ожидаемом формате". Так что читать надо доки конкретного api там как правило все расписано и знать язык на котором будете писать запросы. У них я вижу есть готовые решения для js, так что может не обязательно на сервере из php запросы делать.