Максим Тимофеев

$('a.someclass').on('click',function(){
var mysuperdata = $(this).attr('data-product');
$('input#someuniqid').val(mysuperdata);
alert("ох ты ж епт");
});

1. Вы получаете объект. Все отлично и памяти хватает, пока это стандартный объект, но засовывая его куда либо - он преобразуется в строку видимо. Поэтому может и не хватать памяти.
2. Для кеширования запросов, в yii2 есть отдельный механизм: www.yiiframework.com/doc-2.0/guide-caching-data.ht...

А есть разница? Выбор того или иного метода должен быть оправдан чем-то. Что быстрее, что проще читается? Что удобней. На мой взгляд в массива смысла нет, это менее гибко и требует лишнего кода, тогда зачем? Но в Вашей архитектуре это может быть оправдано.

сделайте create-project --prefer-dist yiisoft/yii2-app-basic myProject/yii
зачем мешать все в кучу. пусть в отдельной подпапке лежит
Ну или потом перенесите ручками на уровень выше, но это странно. Зачем?

Есть модель для авторизации. В ней сэтапятся данные в куку и сессию.
Это правильно?

А почему нет?

Берите любой css framework и смотрите там реализации:
getbootstrap.com/css/#forms
foundation.zurb.com

так?

$query1 = MyModel::find()
    ->select("id, category_id AS type, name")
    ->limit(10);

$query2 = MyModel::find()
    ->select('id, type, name')
    ->limit(10);

$query1->union($query2);

так:
jsfiddle.net/92r73fL9
или так:
jsfiddle.net/85yzudbp

Как сделать, чтобы правильно вставлялось?

Прочитал, думаю неужели порнуха?
Оказалось она самая, только для мозга.

1.

но из окна выбора пропадает

Какого окна? Где скрин хотябы?
2.

Как сделать, чтобы выбрать и вставить выбранное, но в окне выбора всё осталось на месте.

Видимо надо копировать элемент, а не перемещать?
3.

Выбираю несколько картинок, нажимаю на кнопку "добавить".

Где выбираете? Как выбираете?

Приведите код html, js, скрины или ссылку на сайт.

1. В валидации убрать проверку на строку и поставить safe, или написать валидатор свой открывающий массив.
2. Если сохранять надо весь массив в одну ячейку БД, тогда можно в beforeValidete переводить массив в json, тогда проверка на строку должна работать.
3. Вероятно у Вас неверная структура и данные которые в массиве, должны храниться в отдельной таблице со связью hasMany, тогда валидироваться этот массив не должен в этой моделе, он будет валидироваться в другой, а так уже будут строки.