По поводу очищения домена из базы, это абсолютно на проблема, занимает обычно от 2 дней до недели.
1) Прикрепляете к домену свой чистый сайт,
2) добавляете в гугл консоль и яндекс вебмастер, в обоих системах есть проверка сайта на вирусы. Подаете заявки на проверку сайта.
3) ESET. Информация есть на этой странице. Им нужно отписаться на их email (желательно на английском), о том что сайт false positive.
4) Sophos AV. Заходите на эту страницу , выбираете "Web Address" и заполняете форму, в комментарии пишете также что "false positive url"

ps. Если добавится другой антивирус то ищем сайт антивируса и формы обратной связи или почты поддержки и отписываемся туда с пометкой "False Positive Submission". Обычно компании отвечают 1-3 суток и убирают сайт.

ps2. По своему опыту скажу что на историю домена не повлияет, не один десяток сайтов чистил от вирусов, закрывал дыры. Потом отписывался компаниям антивирусов и сайт возвращался в поисковик и обратно в топы поиска (конечно если он там был до этого=) )

Какая у вас посещаемость сайта? Она резко выросла в марте? Судя по статистике которую вы выложили - нагрузки у вас практически не было и она резко начала расти. Недавно был заказчик тоже на таймвебе с резко выросшей нагрузкой - оказалось его просто пытались взломать/положить сайт. После оптимизации и настройки базовой защиты нагрузка на сервер стала 1-2 единицы из 50 разрешенных и на БД не больше 50 из допустимой 1000. И это при условии что на хостинге 8 сайтов, на каждом посещение от 50-100 человек в день.

Для начали включите логи (на таймвебе их надо для каждого сайта включать самому). Посмотрите что в них, возможно стоит просто занятся сайтом а не переходить на VPS...

В настройках вкладки (таба), выберите "Условная логика", там поставьте какие то невозможные условия для показа.