Wataru

Выпуклая оболочка, предложенная Vindicar, может соеденить не все точки. Какие-то будут просто внутри. Как в примере с картинки в вопросе, оболочка будет теругольником, а точка по центру будет не соединена ни с чем.

Надо точки как-то отсортировать. Например, берете самую нижнюю, из всех таких самую левую. Сортируете все оставшиеся точки по углу, относительно этой (по значению atan2(yi-y0, xi-x0)), при равенсве угла по расстоянию (не важно по возрастанию или убыванию). Потом в таком порядке их соединяйте, пересечений не будет.

В примере из вопроса оно как раз отсортирует их как на картинке.

Edit, а еще, можно вместо atan сравнивать углы через векторное произведение. Если входные данные - целые точки, то вообще все вычисления будут в целых переменных.

У вас 7 неизвестных и 3 уравнения. Так что однозначно вы найти значения переменных никак не сможете. Но и найти вам надо какую-то сумму. Есть шанс, что как-то комбинируя, складывая, вычитая и домножая левые части этих уравнений можно получить искомую сумму. Иными словами, вам надо вектор (16, 25..100) представить в виде линейной комбинации векторов (1, 2..49), (4, 9..64) и (9, 16..81). Обратите внимание, что там везде получаются суммы трех квадратов равны следующему.

Вам надо подобрать такие 3 коэффициента, что x*n^2 + y(n+1)^2+z(n+2)^2 = (n+3)^2. Для n=1..7. У вас тут квадратные многочлены от n получаются, равны они в 7 точках, так что они должны быть равны вообще при любых n. Значит, вам надо раскрыть скобки, сгрупировать степени n и приравнять к 0 все коэффициенты.

Так вы получите 3 уравнения на 3 переменные x, y, z.
x+y+z=1
2y+4z=6
y+4z=9

Отсюда получается x=1 y=-3 z=3

В итоге получаете 1*1-3*12+3*123 - это ваш ответ.

Надо на каждой итерации искать среди оставшихся строк ту, у которой в данном столбце стоит максимальное по модулю значение. Менять местами эту строку с i-ой, потом все точно так же.

Если считатете определитель, то надо еще помнить, что при помене двух строк местами, его знак меняется на противоположный - запоминайте, сколько раз помены сделали.

Ну, скалярное произведение вектора самого на себя - даст квадрат его длины по определению (|a|*|a|*cos(0)). Если менять точки - меняется длина вектора - меняется скалярное произведение.

Плоскость проходит через ноль. Значит вектор-базис в этой плоскости тоже удовлетворяет уравнению (ведь любой вектор в плоскости имеет координаты точки конца - а она на плоскости).

Ваша матрица с нулями при умножении как раз вычисляет уравнение. А раз вектор удовлетворяет уравнению, то получится 0.

Нейросети, машинное обучение всякое. Там сплошные матрицы, вектора и линейные операторы.

В игрострое в 3D куча линейной алгебры, но и в 2D куча аналитической геометрии где часто встречается линейная алгебра.