Wataru

Вы правильно поняли, что у вас вершинами в гарфе являются клетка+направление, по которому пришли.
Но раз у вас вот это вершины, то вам и пометки о песещении вершины надо делать в трехмерном массиве. А начальных и финальных вершин у вас по 4 штуки: клетка x 4 направления (на самом деле, начинать достаточно только с 2 направлений, но неважно).

Ага, ДП тут отлично входит. F(n) - ответ на задачу для префикса длины n. Там перебираете длину последней группы x и берете в качесвте ответа max(a[n-x]..a[n-1]) - min(a[n-x]..a[n-1]) + F(n-x). По всем l<=x<=r выбераете максимум. Если n < l, то ответ - минус бесконечность.

Это будет решение за O(n^2). Что-нибудь за O(n log n) я так сходу придумать не могу.

Минимизируйте стоимость строительства самой дорогой построенной предложенной линии.

не сумма всех взятых ребер, а стоимость максимального из них.

1 2 (2) и 2 3 (1) - максимальная стоимость 2 (max(1,2)).

1 3 (3) - максимальная стоимость 3 max(3). 3 больше 2, значит ответ выше лучше.

Так задача легче, чем с суммой.

Справится. Поиск по словарю с несколькими тысячами слов займет миллисекунду.

Я правильно понял, что идет обмен между двумя игроками, если их окружности пересекаются?

Самый наивный алгоритм - перебрать все пары на сервере, если два игрока достаточно близкие, то выдать каждому список из соседей, а игрок уже сам с ними общается. Ну, или каждый игрок заправшивает у сервера кто его соседи, сервер ищет, перебирая всех соседей, и выдает список. Можно считать квадрат расстояния по теореме пифагора, и сравнивать с квадратом нужного расстояния (диаметр окружности).

Но это медленно. Для усокрения, надо хранить всех игроков в какой-то трехмерной структуре данных. Например, квадро-дерево. Там для ускорения поиска в каждой вершине храните сколько там игроков есть, и при рекурсивном спуске не идите в те вершины, для которых обрамляющий прямоугольник не пересекается с окружностью для игрока, относительно которого вы соседий ищите. Когда дошли до листа с игроками, каждого из них проверьте - досаточно ли они близки для добавления в ответ. Для упрощения, вы вместо окружности пересекайте с обрамляющим прямоугольником квадрат описанный вокруг окружности. Сильно упрощает код, хоть и даст немного лишних проверок.

Конечно, на эту задачу можно натянуть префиксные деревья (это же вы бор/trie имеете ввиду, да?). Но тут какая-то растянутая сова получается.

Например, можно, действительно, все слова сложить в trie, а потом его обойти. Вам нужно будет в рекурсивном обходе поддерживать количество последних ребер, которые шли по алфавиту. Еще в каждой вершине сразу хранить, сколько раз через нее проходят добавленные строки. Тогда в каждой вершине прибавляйте к ответу произведение двух счетчиков. При рекурсивном вызове или увеличивайте счетчик последних упорядоченных ребер, если следующий символ больше символа к отцу, или передавайте 1.

Но это нисколько не эффективнее наивного итеративного подхода, где вы это же максимальное количество упорядоченных букв поддерживаете идя по строке слева направо, сбрасывая в 0 на пробелах.

Нет. Ну, только если вы не будете заводить таблицу на 4 миллиарда с копейками элементов (2^32) и использовать тривиальную хеш-функцию.

Потому что важно не столько количество элементов в таблице, а их значения. Их может быть 4 миллиарда различных. И даже только с 2 элементами я вам для любого меньшего размера таблицы найду 2 таких элемента, что у них хеш функция совпадет.

Вообще, теоретически, для фиксированного набора элементов можно подобрать хеш-функцию без коллизий. Она тогда называется идеальная хеш-функция. И тогда размер таблицы может быть очень маленьким - аж до количества этих элементов. Но вам надо подбирать новую хеш-функцию для каждого набора хранимых чисел.

Тут квадратное уравнение зарыто.

Обозначьте |MSL_VEL - TGT_VEL| за t.

Получите уравнение TGT_DIR = (MSL_VEL-TGT_VEL)/t

Преобразуйте: TGT_DIR*t = (MSL_VEL-TGT_VEL)

Но тут неизвестные вектор MSL_VEL и t. Но они связаны, ведь t - это длина вектора. Обозначим неизвестный вектор MSL_VEL как (x, y, z) Значит:

t^2=(x - TGT_VEL_x)^2 + (y - TGT_VEL_y)^2 + (z - TGT_VEL_z)^2

Ну и еще вы знаете, что скорость ракеты фиксированная же:
x^2+y^2+z^2 = MSL_SPEED^2

У вас тут 4 неизвестных и аж 5 уравнений (ведь первое - это векторное уравнение):

TGT_DIR_x*t = x - TGT_VEL_x
TGT_DIR_y*t = y - TGT_VEL_y
TGT_DIR_z*t = z - TGT_VEL_z
t^2=(x - TGT_VEL_x)^2 + (y - TGT_VEL_y)^2 + (z - TGT_VEL_z)^2
x^2+y^2+z^2 = MSL_SPEED^2

Раскройте скобки в 4-ом, подставьте туда пятое и из первых трех выразите x, y, z:

t^2 = MSL_SPEED^2+TGT_SPEED^2-2*TGT_VEL_x*(TGT_DIR_x -t*TGT_VEL_x)-... = MSL_SPEED^2+(1-2t)TGT_SPEED^2-2(TGT_DIR*TGT_VEL)

Там в конце векторное произведение векторов. Дальше сами раскройте и получите квадратное уравнение на t. Решите его по школьной формуле. Если дискриминант отрицательный, то решения тупо нет. Слишком быстро цель улепетывает. Потом не забудьте проверить, чтобы t получилось положительное. Потом подставьте t в первые 3 уравнения и найдите искомые x, y, z.

Еще можно так себе это все представить. Свяжем систему координат с целью. Тогда множество точек, куда может смотреть скорость ракеты - это сфера с центром в TGT_VEL и радиусом MSL_SPEED. Вам надо выбрать на этой сфере точку так, чтобы она была коллинеарна с вектором TGT_DIR. Т.е. у вас есть луч из центра координат вдоль векторо TGT_DIR. Вам надо найти где он пересечет сферу. Введите параметр t вдоль луча и дальше получите то же самое квадратное уравнение.

Дерево интервалов. Оно же interval tree.

Оно как раз позволяет быстро искать все отрезки, пересекающие данную точку, но изменять его очень тяжело. Хорошо, что вам это и не надо.

то в первом пункте мне не понятно как связаны индексы i и 2*i

Если нумерация массива идет с 1, то два ребенка элемента i будут 2*i и 2*i+1. У вас же нумерация с 0, т.ч. у вас дети - 2*i+1 и 2*i+2.

Первое условие достигается правильной расстановкой строгого и нестрогого неравнества в условиях в алгоритме.

Похоже, проблема в том, что у вас нумерация с 0 и, если новый элемент оказывается итак максимальным, вы вернете индекс 0, вместо нужного 1. Если вы элемент вниз просеиваете, то у вас там +1 стоит в res.first, но изначально у вас-то там 0.

Далее, вы вектор неправильно используете. Вы делаете reserve и потом работаете с пустым вектором, как-будто он фиксированного размера. Вам надо делать resize вместо reserve. Или еще лучше, вместо вашей переменной size вы используйте arr.size(). При изменении размера массива делайте pop_back() и push_back().

Сначала объедините все ваши строки в одну через какой-то раздилитель, которого не может быть в искомой строке (можно и без него, но с ним код чуть проще будет). В конце поставьте этот же разделитель 2 раза. Вроде "строка1$строка2$строка3$...$строкаN$$".

Вот уже ваша задача - быстро искать какую-то остроку в фиксированном тексте, а не куче строк.
Тут есть много вариантов. Например, постройте суффиксное дерево алгоритмом Укконена. Вот эта ваша структура. При запросе, как в боре, поищите искомую строку в этом дереве. Если где-то перехода нет - вхождения вы не нашли. Если вы остановились на какой-то вершине (или ребре в дереве), то вам осталось каким-нибудь обходом в глубину найти все листья в поддереве этого места. Каждый лист соответствует вхождению. Еще при построении суффиксного дерева вы каждый лист пометите началом суффикса. Можно в тот же момент место в строке и конкатенаций перобразовать в номер исходной строки (например, бинпоиском по индексам начал строк в тексте. Или просто заведите массив, где для каждого символа в тексте при построении запишите, какая изначальная строка там была).

Если разделитель не использовать, то могут быть лишние результаты - где искомый шаблон приложился между двух исходных строк в тексте. Их надо будет выкинуть.

Другой вариант - через преобразование Барроуза — Уилера. Вот есть лекция. Этот алгоритм часто упоминается в курсах по биоинформатике. Реализацию может даже найдете где-то. Потом можно найти номера исходных строк из индексов вхождений через тот же бинпоиск по сортированному массиву индексов начал всех строк в тексте.

Да, проблема тут будет, если у вас шаблон короткий, то вы найдете все вхождения, включая повторы в каждой из исходных строк. Тогда эти алгоритмы могут работать не сильно лучше наивного.

Учтите, что построение структуры данных тут будет в несколько раз медленнее простого for+Contains. Выигрыш вы получите, если у вас текст действительно статичный и вы в нем много раз что-то ищите.

Нет, там не AVL дерево. Там просто полное дерево из всех блоков. Фиксированное. И в вершинах помечается, выделен ли данный блок кому-то.

Его можно вообще без указателей реализовать в массиве. У блока с номером i два ребенка с номерами 2i+1 и 2i+2.

Можно вообще битовый массив использовать для пометок.

Это задача об упаковке. Она сложная. И ближе даже не к задаче о рюкзаке, а к задаче о мульти-рюкзаке. Для больших размеров файлов и N решения, кроме переборного, нет.

Если N маленькое, то есть быстрые алгоритмы вроде Динамического Программирования. Но там и перебор будет не то, чтобы сильно медленнее.

Если вам не важно получить абсолютно минимально возможное количество папок, то подойдет какое-нибудь жадное решение. Оно даст хорошее приближение. Скажем, вместо 30 идеальных папок вы часто получите 40.

Например, кладите файлы в текущую папку, пока они туда помещаются. Потом создавайте следующую папку. Заполняйте ее, пока размер папки + размер следующего файла <= 2Mb.

Можно всякие эвристики сюда навешивать: например, отсортиовали файлы по размеру. Жадно пихаем самые большие файлы, пока помещается. Потом жадно пихаем самые маленькие. Потом начинаем новую папку.

В комментариях мы выяснили, что была матрица 3x4 из цифр от 1 до 9. над ней произвели одно из трех действий и выдали результат. Надо по нему восстановить исходную матрицу. Надо решить на одной конкретной матрице.

Надо попробовать применить все 3 метода и посмотреть, какой из них даст матрицу из цифр 1-9.

Итак, для случаев "стороны включая элемент" и "стороны не включая элемент" можно восстановить исходную матрицу однозначно перебрав только первый столбец. Потому что посмотрите на любое число в первом столбце. Вы знаете изначальное число там (вы его перебрали) и знаете сумму известных чисел в столбце и числа справа (это вам дано в матрице). Отсюда можно найти число справа. Когда вы восстановили второй столбец, пройдитесь по всем клеткам в нем и из уравнений для значений там восстановите третий столбец и т.д.

Вот так проделайте для 9^3 вариантов, если по пути получили числа не из диапазона 1-9, то можно дальше не считать, надо пробовать другой вариант для первого столбца.

Чуть хуже для случая "стороны и диагонали не включая элемент". Все так же переберите 3 числа в первом столбце. Во втором столбце вы получаете 3 уравнения: сумма первых двух чисел известна из числа в первой строке. Сумма всех трех известна из числа для второй строки. Сумма двух последних - из последнего числа. Т.е. вам дано x+y=A, x+y+z=B, y+z=C. Отсюда элементарно z=B-A, x=B-C, y=A+C-B.

Этот перебор отработает где-то за 1мс - довольно быстро.

Есть более общий метод. У вас есть матрица из неизвестных, а каждое число в заданной матрице - это правая часть линейного уравнения. Вот составьте матрицу - выпишите эти все линейные уравнения. Методом Гаусса ее преобразуйте в диагональный вид. Какие-то переменные станут свободными - их надо перебрать. Оставшиеся по известным уравнениям посчитать.