Wataru

У вас не самое эффективное решение. Что-то типа O(n sqrt(n)), когда как задачу можно решить за O(n).

Сначала решетом эратосфена найдите для каждого числа минимальный простой делитель. У меня даже статья про этот алгоритм есть с кодом и объяснением.

Потом, решение за O(n log n) - можно быстро найти все простые множители каждого числа используя массив с предущего шага. Считайте степени простых множителей и перемножайте их +1. Так 2^2*3^1 имеет (2+1)(1+1) = 3*2 = 6 делителей (включая 1 и 12. Если они не нужны, вычтите 1-2 в конце).

Но можно сделать еще быстрее. Фактически применив динамическое программирование. Во втором массиве посчитайте степень минимального простого делителя для каждого числа. Если мнимальный делитель (p[i]) для i равен мнимальному для i/p[i], то степень для i будет 1 + степень для i/p[i]. Иначе она будет 1. Так же посчитайте для каждого числа что там останется, если выкинуть все вхождения минимального делителя. Потом в другом массиве посчитайте для каждого числа количество делителей - это ответ для числа без всех вхождений минимального, умноженный на количество этих минимальных делителей +1. Ну а потом по этому массиву считайте сумму. Это будет работать за O(n).

Нарешаете много задач, научитесь в голове перебирать известные алгоритмы.

А так - на до сначала построить математическую модель задачи. Понять, на что эта модель похожа. Может, тут граф нарисовать можно? Какие алгоритмы на графы вы вообще знаете? Применимы ли они тут? Или это строка. Какие есть алгоритмы на строки? Смотрите еще ограничения. По ним обчно понятно, что тут нужно что-то за O(n), или за O(n log n) написать. Множество применымых алгоритмов еще больше уменьшается.

В задачах на оптимальность чего-то помогает рассуждение "рассмотрим ответ. Какие у него можно заметить свойства. Можно ли какой-то ответ немного поменять, не ухудшая его?" Так вы получите какое-то свойство, которое можно уже применять для построения ответа. Например в задачах на жадность так можно понять, что надо отсрортировать что-то.

Потом, очень частая тема - ДП. Попробуйте параметризировать задачу. Свести ее к подзадачам. Формализуйте ДП (считаем вот такую вот функцию от вот этих вот параметров вот с таким вот физическим смыслом).

Часть III. Структуры данных
Часть VI. Алгоритмы для работы с графами

Менее важные, но встречающиеся темы:
Глава 30. Полиномы и быстрое преобразование Фурье
Глава 31. Теоретико-числовые алгоритмы
Глава 32. Поиск подстрок
Глава 33. Вычислительная геометрия

Но лучше прочитать, таки, всю книгу. Вправляет мозги, учит строить математические модели задач, что в олимпиадах очень важно.

По уму, вам надо продумать ваш интерфейс. И тогда подобных извращений не понадобится. Дабавьте туда какой-нибудь способ для итерации по структуре данных для вывода. Или вообще сделайте метод ToString, который бы возвращал строковое представление внутренней структуры для вывода. Это все, естественно, виртуальные публичные методы, переопределенные в двух реализациях.

То же и со вводом. Если надо как-то во внутренности очереди залезать и обычными push это не сделать, то, например, передавайте в метод CreateFromData() вектор введенных пользователем значений.

Ну, скалярное произведение вектора самого на себя - даст квадрат его длины по определению (|a|*|a|*cos(0)). Если менять точки - меняется длина вектора - меняется скалярное произведение.

Я бы это назвал списком режимов. Ассоциативный список - это что-то самопротиворечивое. У вас же просто список пар значений.

Обычно там в условии расписывают. Что-то вроде: при работе для n до 1000, получите 20 баллов; при работе для n до 100000 - 60; при работе для n до 10^9 - 100 баллов.

Если в условии не расписано, то не факт.
Но обычно всегда какое-то количество баллов можно набрать даже самым медленным наивным решением.