Vitaly

Как вы определили что он не отправляется? По статусу ответа сервера или просто угадываете? Метод get возвращает doc.qt.io/qt-5/qnetworkreply.html. Там можно посмотреть ошибку, если она есть, подождать завершения запроса, и прочитать ответ.

Тут возникает вопрос, зачем вам напрямую тестировать недоступные из открытого интерфейса методы класса? Когда вы пишете модульные тесты для класса, закрытые методы будут протестированы через открытые. Если не будут, то они могут быть удалены, т.к. класс их не задействует :)
В крайнем случае, класс тестов можно сделать дружественным классу, закрытые методы которого вы собираетесь тестировать. Я только не понимаю, зачем.

Ваш код тормозит? Если да, то профилируйте, и смотрите где. Если не профилировали, то и нечего говорить о производительности :)

Метод value всегда вернёт копию значения. Т.е. логично её где-то сохранить, если вам надо несколько раз обращаться к разным полям. Можно избежать копирования, используя итератор или константную ссылку + оператор [] у мапы.

Почитать в официальной документации Qt. Можно ещё на QHash посмотреть, там поиск быстрее, но на ключ накладываются другие ограничения.

Можно прочитать сначала один файл, а потом записать его в итоговый, потом второй файл, и дописать его в итоговый. Можно просто читать файлы по кусочкам и дописывать в итоговый. У QTextStream есть метод чтобы прочитать определённое количество символов, и метод, чтобы проверить, есть ли ещё символы в файле.

Не могли бы выложить весь проект на гитхаб или сюда архивом прекрепить?
1) Почему AfterRegistration наследуется от QMainWindow? Там просто QWidget должен быть или даже QDialog.
2) Попробуйте вот такой механизм соединения:

QObject::connect(&mainwin, &MainWindow::foo, &reg, &AfterRegistration::bar);

1) Посмотрите на последний аргумент метода connect -- это ответ на ваш вопрос (https://doc.qt.io/qt-5/qobject.html#connect-5 )
2) Не очень понятен вопрос. Лямбда в методе connect работает как обычная лямбда.

Вот тут *почти* всё написано про многопоточность в Qt: https://wiki.qt.io/Threads_Events_QObjects
Тут про лямбды: en.cppreference.com/w/cpp/language/lambda

И да, ваш код не скомпилится по многим причинам. Например, так: *this нельзя писать до 17го стандарта.

Теоретически можно, но вот на практике получится всё печально. C++ и C это два совершенно разных язык, а соотвественно и подход к разработке разный. Хороший C программист, который только начал писать на плюсах, почти на 100% плохой C++ программист, который пишет на "C с классами" и много не понимает. Разумеется после знакомства с C научиться использовать C++ будет легче и это плюс.
А в Qt надо знать C++ на приличном уровне (и много чего еще), чтобы не спотыкаться на очевидных вещах и не применять GDD подход без понимая происходящего :)

Если даные только для внутреннего пользования, то намного лучше создать структуру Data (имя можно менее общее) или две структуры, если данные нельзя скомпоновать по смыслу в одну структуру.
Ну и наследовать все классы от QMainWindow это не очень правильно. Т.к. по смыслу в большинстве случаев главное окно одно. Этот класс отличается от обычного QWidget наличием дополнителных компонентов, добавленых по умолчанию (тулбар, например).