Важно понимать что всё работает последовательно. Просто разделяй начало и конец кода <% и %>

<td class="outputTD">
    <%
         String str = new ClassHandler().doPost(request, "Person", new PatternClass());
          if (str.contains("null")) %>
                <script src="js/myscript.js"></script>  // вызываем js-файл
           <% } else { %>
               <script>   // или вставляем код в HTML напрямую
                  ....
               </script>
    <% } %>
</td>

Как вариант можно выводить в генератор HTML путём вызова out.println
Пример:

<td class="outputTD">
    <%
         String str = new ClassHandler().doPost(request, "Person", new PatternClass());
          if (str.contains("null")) {
                out.println("<script src=\"js/myscript.js\"></script>");  // вызываем js-файл, не забываем экранировать спец-символы
           } else {
               out.println("<script>");   // или вставляем код в HTML напрямую
               out.println("....");       // разделяя его отдельными простыми строками
               out.println("</script>");   // такой способ вставит это также как System.out.println выводит в консоль
    } %>
</td>