У тебя анонимные функции на события, шлют ответ в консоль, конечно ничего не будет. Смотри документацию kenwheeler.github.io/slick ищи на странице описание prevArrow и nextArrow
В системных настройках укажи мыло админа, и в formit после этого не надо будет указывать на какое мыло по дефолту должны уходить письма. А остальное есть на docs.modx.com
