Если нажать на стрелку в право то у текущего элемента убрать класс активности, установить класс активности следующему/предыдущему.
На каждом клике next проверяем не превышается ли длинна коллекции, если привышена то ставим активный класс на первый элемент коллекции. Если значение приходит infiniti (-1) для проверки длинны коллекции то ставим активный класс на последний элемент.
Читаем так, когда срабатывает отправка формы (которая и перезагружает страницу) вызвать функцию, отправки ajax.
А нужно чтобы читалось так, при нажатии кнопки с отменённым стандартным поведением (https://developer.mozilla.org/ru/docs/Web/API/Even... отправляются данные аяксом на сервер не перезагружая страницу и выводя полученный ответ от сервера.
Главное палец к экрану не прикладывать, для ноутов я виждел сканеры пальцев, у смартов, но я не видел сканер как внешнее устройство. Конечно такое возможно реализовать, но явно будут самые важные аспекты с защитой этого отпечатка при передачи его на поверку (на клиенты и на сервере).