urlConnection.getInputStream()
данные. Если есть, передача завершена, обрабатываем данные и вываливаемся из doInBackground(). Ну и если ошибку какую кинуло, тоже надо обработать. Если же буферизованный поток не умеет считать те байты, которые нижележащий поток вывода ещё не передал, то ничего у вас толком не выйдет, потому что отсутствуют возможности получить интересующие данные. Во всяком случае, я других API, которые возвращают что-то похожее на байты, в https://developer.android.com/reference/java/net/U... не нашел.