querySelectorAll() тут "не так". Используйте querySelector().
Да и работа со значениями какая-то странная. Посмотрите, что у вас в start_value и finish_value.
1. В Хроме при подборе цвета через devTools появляется инструмент пипетка. С ее помощью можно взять цвет с изображения (кликните на квадрат цвета).
2. В верстке не силен, ждем других пользователей. =)
Скорее, так. И уже для .contacts-menu.contacts-menu__animated прописываете в css анимацию.
Ну, и по возможности избавляетесь от атрибута onclick.