За пару дней адекватный почтовый клиент не написать. За 2-4 недели можно написать рабочее приложение которое можно будет назвать почтовым клиентом, но оно будет уметь довольно мало. Главная сложность заключается не отправке и пполучении писем, а в редактировании письма. Если вы хотите возможность визуального редактирования, как в популярных клиентах, то это месяцы и годы разработки.