у слайдеров есть события и методы, привязывайтесь к ним и пишите свой js kenwheeler.github.io/slick
например при ивенте afterChange получаем номер текущего слайда, потом по тому же номеру находим палитру и подсвечиваем.
также при клике на палитре юзаем slickGoTo