Игорь Александрович

Можно перезагружать всю страницу, но это обычная пагинация.

Если вы про ленивую загрузку, кажется так это называется. Самый простой вариант делать AJAX запрос, и полученные данные append к тем данным что есть.

Самый простой вариант начать с PHP, но я бы смотрел в сторону Phyton, но по нему вакансий не так много.
Если вернуться к самой сути вопроса, то самый популярный PHP и фреймворки к нему Yii, Doctrina ORM, Симфонаия и другие.

В PHP конвертируешь в формат JSON, он родной для JS.
В JS делаешь ансериализацию строки полученной от PHP.

Через супер глобальный массив $_COOKIE. Пользуйся поиском это элементарно, в интернете тысячи примеров.

Значит ты не понимаешь суть ООП. ООП ориентирован на данные. Процедурный подход на код. ООП позволяет мыслить абстрактно и понимать объект как некоторую сущность, совокупность взаимосвязанных данных и кода. Которые могут наследоваться, инкапсулировать в себе свойства и методы и выстраиваться в иерархическую структуру. Есть полиморфизм. Абстрагирование вот главная фишка. Проще думать объектами.
Ps. PHP это процедурный язык с поддержкой ООП. По парадигме по Мэйеру ООЯ удовлетворяет хотябы основным критериям: Все есть объект, нет глобальных переменных, любая функция метод объекта и др. Что ближе всех phyton c# java.
И попробуй попиши на C. И увидешь разницу.
А исходников в интернете полно. Скачай фремворк ларавел. Посмотри на кучи абстракций фасадов и др. И попробуй написать наподобе с процедурным подходом.