Асинхронная функция поэтому можно сделать дополнительный аргумент который будет содержать callback функцию. Пример.
function submitRequest(callback,metod, url, value, header) {
var p = new XMLHttpRequest();
p.open(metod, url);
p.send();
p.addEventListener('readystatechange', function() {
if (p.readyState === p.DONE) {
callback(JSON.parse(p.responseText));
}
});
}
submitRequest(function(response){//Тут можно добавить свои действия , например присвоить значение какой - либо переменной
window.myVar = response;
alert(myVar);
},'POST', gameUrls.newGame)