Основная суть 27-го задания - это разработка корректного алгоритма(чтобы получить максимальный балл) и его реализация на конкретном языке. Глубокие познания там не нужны, для решения хватит и базовых функций/операций. Больший упор при подготовке, как мне кажется, нужно делать именно на алгоритмы. Ну и решать как можно больше подобных заданий.

Удалил свой предыдущий комментарий, т.к. неправильно прочитал вопрос. В вашем случае должно помочь (только что проверил у себя - работает):

ngOnInit(): void {
    this.route.params.forEach((params: Params) => {
        let id = +params['id'];
        this._PersonService.getPerson(id).subscribe(person => this.person = person);
    })
  }

Проверьте, получается ли persons.json и существует ли пользователь с таким айдишником