TheDoctor, Погуглите состояния ios приложения: active, inactive, background, ... тогда вы ответите на свой вопрос когда и как можно вызывать методы при свернутом приложении
В первом случае вы определяете переменную PersonType типа Person.Type ( переменная типа класса), во втором случае вы используете эту переменную ( переменная типа класса) для создания переменной person типа Person