В curl пробовали опцию cookie jar file? Если кука устанавливается не только через js, но и через заголовки ответа, то она запихнется в этот массив, а опция follow location в curl позволит "обновить" страницу, отправив нужную куку на сервер. Всё это сработает только при условии, что функции js дублируются в заголовках сервера.
Никак. С недавних пор у них жесткая политика на этот счет. При установке приложения сеть возвращает так называемый app_user_id. По нему можно перейти на истинный профиль, но только перейти.
Чтобы узнать обычный user_id можно открыть curl-ом страницу профиля и достать оттуда.