thebrothel

Советую Вам меньше думать, а больше читать.
Один цвет это 2^24=2^(8^3)=16777216 комбинаций на 3-и 8-битных цвета RGB.
3 любых цвета кол-во комбинаций: 16777216^3
Теперь, мы помним, что человек различает точно только несколько тонов и цветов: пусть мы дадим 8 разных цветов: 8^3=512.
А кол-во символов, различаемых человеком (пусть ASCII) 255: 255^3=16581375
Видите разницу при том же кол-ве и сложности ввода и запоминания пароля при 3-х символах?

Оставляет-ли след TeamViewer?

Странный вопрос, не понятно о каких данных вы говорите и кому это должно быть видно.
Выражайтесь конкретнее.

Провайдеры всех компьютеров напишут в лог что были установлены соединения между компьютерами А,В,С и компьютером X, так же они напишут в лог, что означенные компьютеры соединялись с серверами тимвьювера.
В логе как минимум будет указаны - ip адреса, время, продолжительность соединения и объем переданной информации.

Сервера компании TeamViewer напишут в лог о том что пользователь с таким-то ID и с таким-то IP адресом подключался к компьютерам с такими-то ID и IP адресами.

Так же логи напишут хостеры, у которых размещаются сервера компании TeamViewer.

Если да - будет ли видно, что это один и тот же TeamViewer юзера Х?

Кому видно?
Дедушке Васе сидящему в Однокласниках это будет не видно, а вот админу серверов через которые идет трафик, или работнику компании тимвьювер, это будет вполне себе видно.

И если всё это палится - какие есть способы это избежать?

Не понятно что должно или не должно палиться, чего надо избежать и при каких вводных данных. Максимум что могу посоветовать не пользуйтесь тимвьювером и не управляйте дистанционно другими компьютерами, тогда это однозначно не будет видно.