stepa90

var observer = new MutationObserver(function (mutations) {
    mutations.forEach(function (mutation) {
        var newVal = $(mutation.target).prop(mutation.attributeName);
        if (mutation.attributeName === "class") {
            // если зашли сюда, значит класс сменился на значение из newVal
        }
    });
});

observer.observe(document.body, { // заменяем document.body на нужный нам элемент
    attributes: true
});

Одинаковые, поскольку сравнение нестрогое в первом случае.
Нет никакой разницы в скорости выполнения этих двух вариантов.
С такой - нет.

P.S. if (houme.checked || street.checked)
P.P.S. home