Сергей

$value = $value ?? 0
нет?

Как писали выше, объект отправить ты не можешь, сделай так:

let data = {"name":"John", "sex":"male", "age":"33"};
form.append('data', JSON.stringify(data));

В php делай примерно так:
$data = json_decode($_POST['data']);
json_decode вернет или объект, или массив в зависимости от второго параметра
json_decode

Читаем мануалы, учим матчасть...

Если кому интересно, историю получаем так

все замечательно работает

какая такая надобность закрывать подключение к базе каждый раз при выполнении функции?

Читаем ЧТО ТАКОЕ ДЕМОНЫ В LINUX и думаем как решить задачу работодателя...

Формируй массив вопросов примерно в таком виде, и будет все намного удобнее

$questions = [
                [
                    'question' => 'Что такое буфер обмена?',
                    'answers' => [
                        '169' => 'Область в памяти',
                        '170' => 'Специальная папка в файловой системе',
                        '171' => 'Специальный файл',
                        '172' => 'Магнитный носитель'
                    ]
                ],
                [
                    'question' => 'Из каких частей состоит обозначение файла в операционной системе Windows?',
                    'answers' => [
                        '177' => 'из трех частей: имени, расширения и доменного имени',
                        '178' => 'из двух частей: имени и доменного имени',
                        '179' => 'из двух частей: имени и расширения',
                        '180' => 'из одной части: имени'
                    ]
                ]
            ];

$("#contact").sub(function() {
sub - это что? может submit? если да то переписываем так:

$("#contact").submit(function(e) {
e.preventDefault();

У формы атрибут action можно убрать, т.к. ты прописываешь url в аяксе, ну и соответственно это

url: "https://mail.google.com/mail/u/0/?tab=rm&ogbl#inbox.php",

исправь на верный путь до твоего php скрипта...