Дмитрий

В общем ситуация такая...
Как в самом виджете прикрутить ajax запрос я не знаю.
Но можно сделать так:
в GridView добавляем 'contentOptions', задаём параметры ajax запроса и отправляем на сервер.

[
    'label' => 'Дата начала подписки',
    'value' => function ($model, $key, $value) {
        return  \kartik\date\DatePicker::widget([
            'name' => 'date_subscription',
            'model' => $model,
            'value' => date('d-m-Y',$model->created_at),
            'type' => DatePicker::TYPE_INPUT,
            'pluginOptions' => [
                'format' => 'yyyy-mm-dd',
                'autoclose' => true,
            ],
        ]);
    },
    'contentOptions' => [
        'onchange' => '
            var Id = $(this).parent().attr("data-key");
            var uDate = $(this).children("input").val();
            console.log(Id + " - " + uDate);
            $.ajax({
               url: "'. Url::to('user/default/ajax-request') .'",
               type: "POST",
               data:{id: Id, date: uDate},
               success: function(data){
                  console.log(data)
               }
            })
        '
    ],
    'format' => 'raw',
],

В контролере создаём действие, которое будет обновлять данные для определённого пользователя.

public function actionAjaxRequest()
{
    if(Yii::$app->request->isAjax){
        $newDate = Yii::$app->request->post('date');
        $uId = Yii::$app->request->post('id');
        if(($model = Users::findOne(['id' => $uId])) != null){
            $model->created_at = strtotime($newDate);
            if(!$model->update(false,['created_at'])){
                return 'Данные не обновились.';
            }
            else{
                return 'Данные успешно обновились.';
            }
        }
        else{
            return 'Пользователь не найден.';
        }
    }
    return false;
}

Это упрощённый, но рабочий вариант. Вам необходимо поменять все переменные, пути, модели на свои, чтобы потом не говорили, что что-то там у Вас не работает. Всё работает, прежде чем писать ответ я проверил.

Доброе утро.
echo date("Y.m.d", strtotime('+30 day'));

Доброе утро.
Вы забыли добавить модификатор "u" для работы с кирилицей.

['username', 'match', 'pattern' => '/^[^а-яА-Я]+$/ui'],

И если Вы используйте "i", то сократить можно до такой записи

['username', 'match', 'pattern' => '/^[^а-яё]+$/i'],

Ну и если Вам не нужна кириллица, то зачем проверять именно на присутствие кириллицы, а не сразу проверять латиницу?
['username', 'match', 'pattern' => '/^[a-z]+$/i'],
И можно попробовать убрать ограничение на начало и окончание строки.
['username', 'match', 'pattern' => '/[a-z]+/i'],
Так же можно ещё сократить запись pattern-a.

// \w соответствует [a-zA-Z0-9_]
['username', 'match', 'pattern' => '/\w+/i'],

даже латиница не работает при такой валидации

Не работает потому, что Вы не используете метасимвол повторения(если я правильно назвал)
При таком шаблоне '/^[^а-яА-Я] $/i' Вы ищите только один символ, а чтобы найти от одного и больше надо использовать "+", вот так '/^[^а-яА-Я]+$/i'

P.S.
Для вывода пользовательского сообщения об ошибке можно передать дополнительный параметр в правило валидации

['username', 'match', 'pattern' => '/[a-z]+/i', 'message' => '{attribute} должен содержать только латиницу!'],

P.S.S.
Вот полезные ссылки:
1) Регулярные выражения для новичков.
2) yii\validators\Validator
3) Документация YII2

Добрый вечер.
Так?

Доброе утро.
Во это неверно.

if ($model->validate()) {
    $model->save();
  } else {
    $model->save();
    print_r($model->errors);
  }

Если атрибуты не прошли валидацию, то зачем пытаться опять сохранить модель? Ничего не произойдёт. Просто выводите ошибки.

Нужно изменить строку с $model-> id_avtor1 = $row [4];

Если в $row[4] у Вас хранится имя автора, то сделайте метод, который будет искать в таблице `author` автора по его имени и возвращать его id.
Как-то так, статический метод в модели Author:

public static function getIdAuthor($name){
    return Author::find()->select('id')->where('name=:name',[':name' => $name])->column();
}

И подставляете в строку
$model-> id_avtor1 = Author::idAuthor($row[4]);

Доброе утро.
В запросе, в условии where через IN подставить все нужные id и получить результат.

SELECT * FROM `table_name` WHERE `id` IN(тут_необходимые_id)

Добрый день.
Связь по внешнему ключу есть?
Если есть, то при удалении записи будут удаляться записи из таблицы image.
А директорию можно удалить так:

public function actionDelete($id)
    {
        if($this->findModel($id)->delete()){
           FileHelper::removeDirectory($path_to_dir);
        }
        return $this->redirect(['advbyuser']);
    }

Либо сделать так:

public function beforeDelete()
    {
        if(!parent::beforeDelete()){
            return false;
        }
        $path = 'path_to_dir';
        FileHelper::removeDirectory($path);
        return true;
    }