Какой js фреймворк выбрать начинающему?

Опыт, друг ошибок трудных.
AndrewRusinas, до начала изучения фреймворка лучше понимать JS (он же не как все) и ООП что бы вопросов лишних не было.
Я сам так же делал при переходе из верстальщиков, взял для бэка Express и написал приложение используя на фронте JQuery и в целом то оно работает и без особых багов, но с течением времени появляется опыт и начинается рефакторинг одного говнокода в другой.
Что бы не возникало проблем лучше иметь хорошую базу в начале пути, но если нет времени объяснять то короткий путь через взял и написал тоже вполне себе подходит. Потом просто знания лежат не в хронологическом порядке как в книгах, а разрозненно по мере ошибок которые допускал и изучал нужную тему.

Какой js фреймворк выбрать начинающему?

gradk, я слышал такой совет, напишите свой JQuery что бы понять как работает JS (хотя бы часть функций). Фреймворки как бы кто не говорил, будет проще понять после того как поймете нативный JS, соответственно нужна практика.
Я начинал в верстке и как результат мыслил на JQuery после перехода на бэк и пришлось заполнять пробел знаний погрузившись в JS.

Создание аутентификации на Vue+Express?

Где магия то?
Вы в POST запросе передаете данные с формы в req, passport.authenticate их обрабатывает и возвращает callback.

Можно ли превратить внешний жёсткий диск (съёмный) в "постоянный"?

Павел, тут скорее контекст износа диска, а не скорости при переносе файла подкачки.

Как рекурсивно получить примитивные свойства вложенных объектов?

Вероятно создать массив, объект или строку в которую будут складываться найденные значения и возвращаться. Что должно вернуться и в каком виде Вам явно лучше известно.

Как спозиционировать блоки?

Верстка не правильная. Блок 1 и 3 находятся внутри одного блока, а блок 2 это самостоятельный блок.

<div class="content">
    <div class="block-1"></div>
    <div class="block-3"></div>
</div>
<div class="right-block">
    <div class="block-2"></div>
</div>

Как отследить что в БД значение не менялось в течение 1 часа?

Пишите в БД timestamp создания заявки и потом оперируйте с временем как хотите.

Как сделать 2 одинаковых блока?

Flexbox

Как заменить содержимое html-тега, если в нем не найдено цифр?

getElementById = 1 объект
getElementsByClassName = массив объектов
если класс на странице 1 то document.querySelector(selectors) вполне себе подойдет, либо перебирайте элементы массива.

Как узнать ключ активации Windows зная только серийный номер лицензии?

Если диск живой то скорее всего можно скриптом взять ключ? храниться же на нем.
А коробочка с какой ОС то? начиная с 8 можно забыть про наклейку, но тут скорее ХРюша там пленки не было и на некоторых 7.

Как построить сигнал?

Капайте в эту сторону https://jsfiddle.net/drewnoakes/692cbo8q/

Как подключить php код только один раз?

а туда же в куки кол-во обращений к сайту нельзя положить или у клиентов uid одинаковый?
а задержку классика SetTimeOut.

Как скрыть блок с текстом на картинке и сделать видимым другой?

Обычно я делаю класс hidden и применяю его к контенту который не должно быть видно.
А потом через JS

let classList = element.classLisct;
classList.add('className') //Добавить
classList.remove('className') //Удалить
classList.contains('className') //Есть ли класс

Нормально ли перезапускать nodejs сервер каждый раз?

Для разработки
npm i -g nodemon
nodemon app.js

Для продакшн
npm i --save cluster или pm2
и в зависимости от пакета читаем как это работает.

Как добавить несколько строк в БД одной формой?

mrusklon, если имена элементов формы совпадают то они группируются в объект и передаются на сервер, а там их можно разобрать уже как надо. Либо собрать объект правильно формата (ключ : значение) и передать сразу в БД.
INSERT INTO ".$db_table." SET "объект"

Как добавить несколько строк в БД одной формой?

Передавать объект на сервер и обрабатывать его.

Проблема с ссылками в меню, в чем дело?

Вангую что обработчик висит на "li" и до "a" не доходит событие. Добавьте функцию раскрытия меню, на тостер.

Почему hover не применяется к заголовку с цветом?

Анатолий, вот я понял что ошибся и поправил свой ответ, что бы показать что цвет можно изменить в любом случае, а ссылочку почему уже дали.

Fixed относительно родителя?

Сергей, есть эффект Paralax, Вам что то похожее нужно сделать. Конкретно для данной задачи нет, но опыт даст фору в будущем.

Почему hover не применяется к заголовку с цветом?

Потому что для него стилей при наведении не было прописано.

h2 {color:yellow;}
    a:hover {color:lime;}	
    a:hover > h2 {color:red;}