Сергей Горностаев

В базе храню. Клиенты расстраиваются, когда не могут обнаружить свою корзину на другом устройстве, а заказчики расстраиваются, если не могут сделать аналитику по брошенным корзинам.

Гуглить по запросу "фасетный поиск". Обычно эту функции выполняет движок полнотекстового поиска, который делает первый пункт за вас.

Да, возможно. Именно для этого и был придуман Selenium.

Будет ли выбор Java, как язык для написание ядра сайта, оправданным

Если вам удобнее на Java, пишите на Java.

возможно ли объеденить 4 различных БД в один каталог с правкой цен

Да, возможно. У меня несколько интернет-магазинов автозапчастей тем или иным способом регулярно синхронизируют свою базу с базами поставщиков.

может ли мобильное приложение взаимодействовать напрямую с ядром и бд самого сайта

Может. Прикручиваете к сайту rest-интерфейс и дёргаете его из мобильного приложения.

есть ли уже готовые решения под похожую задачу, чтобы не переизобретать велосипед и не позорится перед "публикой"

Ничего с чем не пришлось бы трахаться больше, чем при разработке с нуля.

create table categories (
  id integer primary key,
  parent integer references categories,
  name varchar(50) not null
);

create table manufacturers (
  id integer primary key,
  name varchar(30) not null
);

create table goods (
  id integer primary key,
  category integer references categories,
  manufacturer integer references manufacturers,
  name varchar(50) not null
);

select
  m.name,
  count(*) as goods_count
from goods as g
inner join manufacturers as m
  on g.manufacturer = m.id
where category = 1
group by m.name;

Живой пример в sqlfiddle