san_m_m

Последовательность действий:
1) Перед кликом проверять наличие iframe виджета
2) Если есть - переключиться на iframe с виджетом
3) Нажать в нем кнопку закрытия
4) Восстановить контекст iframe
5) Продолжить работу

Переключиться на iframe:

# Xpath надо написать самому
iframe = driver.find_element_by_xpath("//iframe")
driver.switch_to.frame(iframe)

Восстановить контекст iframe

driver.switch_to.default_content()

Либо можно воспользоваться requests

import requests

params = {
    'name': 'Иванов Иван Иванович',
    'numberOrInn': '1111111111',
}

response = requests.get('https://www.rgs.ru/api/agents/checkAgent', params=params)

# {"Status":"NotFound","ErrorCorrelationIds":[],"ErrorCode":null}
print(response.text)

my_list = ['Иванов Иван Иванович' ,'','', 'Больница', 'Исполняющий обязанности главного врача']
name = my_list[0].split()
name.extend(my_list[3:])
print(name)

['Иванов', 'Иван', 'Иванович', 'Больница', 'Исполняющий обязанности главного врача']

Берем первый элемент из списка, и разделяет по умолчанию(по пробелу). Потом получившийся список расширяем главным списком, только пропускаем 3 первые элемента.

В номере присутствуют не все буквы, а только из списка
А, В, Е, К, М, Н, О, Р, С, Т, У и Х
Регулярка такая:

([АВЕКМНОРСТУХавекмнорстухABEKMHOPCTYXabekmhopctyx]\s*\d{3}\s*[АВЕКМНОРСТУХавекмнорстухABEKMHOPCTYXabekmhopctyx]{2}\s*\d{2,3})|([АВЕКМНОРСТУХавекмнорстухABEKMHOPCTYXabekmhopctyx]{2}\s*\d{3}\s*\d{2,3})

Примеры на reg101

Не хватает куков, которые определяют, что на странице только 10 результатов (или больше), соответственно, если их нет - нет и страниц

Сделал так, все работает

import requests
from bs4 import BeautifulSoup  

s = requests.Session()

headers = {'User-Agent': 'Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/85.0.4183.121 Safari/537.36'}

s.get('https://mintrans.novreg.ru/perm/list.html', headers=headers, cookies={'abc': 'all', 'count': '10'})

links = []
for i in range(1, 4):
    r = s.get(f'https://mintrans.novreg.ru/perm/list%7Bpage-{i}%7D.html', headers=headers, cookies={'abc': 'all', 'count': '10'})
    soup = BeautifulSoup(r.text, 'html.parser')
    data = soup.find('table')
    links.append(data)