Разобрался.
При создании дочернего модуля, PHPStorm адекватно все подхватил
git submodule add git@github.com:ninazu/framework.git ./vendor/ninazu/framework
git commit -m "#addSubModule"
git push
А вот если нужно выкачать репозиторий с подмодулем, то пришлось немного потанцевать.
cd ./vendor/ninazu/framework
git submodule update --init --recursive
git submodule update --recursive --remote
Дальше переходим к настройкам PHP Storm
Указать путь к подмодулю
File -> Settings -> Version Control -> Add -> Directory
Пофиксить локальную ветку
VCS -> Git -> Branches -> Repositories -> framework -> LocalBranches -> Checkout
Ну и обновить проект
VCS -> UpdateProject