Не совсем понял вопроса.
Судя из описания, от короба со слаботочной "идут кабели в 4 точки в квартире". Т.е. в коробе провод как-то скоммутирован и от туда 4 кабеля ВИТОЙ ПАРЫ идет? Если да. То подключайтесь к любой одной из 4х точек в квартире. Хотя, если было бы все так просто, данного вопроса бы тут не было.

Смотрите, можно поставить у короба роутер с wifi и в квартире поставить wifi повторитель розеточный который (репитер называют). Советовать на все 100 не могу, т.к. сам не пользовался.

Либо сделать по другому. Покупаете скотч-локи (8 штук. по 1шт на каждую пару). Прокидываете сами провод куда вам нужно и в месте соединения используете скотч лок. Там соединение будет качественное и намертво. Если же у вас нет обжимок, то берете готовый ПАТЧК КОРД в том же самом ДНС например подлиньше. Отрезаете 1 конец и проводите по квартире и в конце через скотч лок соединяете. Так даже лучше наверно будете. Сами определите лучшее место.