riot26

$all_about_user_array['id'] откуда в функции взяться? Нужно передавать

function user_api_key($user_id)
{
    $select_result=mysql_query("SELECT `api_key` FROM `users` WHERE `id`='$user_id' LIMIT 1");
    $row=mysql_fetch_assoc($select_result);
    $api_key=$row['api_key'];
    return $api_key;
}
echo user_api_key($all_about_user_array['id']);

P.S. Mysql-расширение для работы с БД устарело и использовать его нельзя. Подробнее в красной плашке здесь

$query -> bindParam(':password', $password, PDO::PARAM_STR);

поменять на

$query -> bindParam(':password', $hash, PDO::PARAM_STR);

Записать в куки какой-то флаги не показывать, если флаг есть.
Примерно так: jsfiddle.net/riot26/593Lqqnm/354
(использовал jquery-cookie)

window.open("tel:+74999990182");

Если я правильно понял вопрос, то эта статья может стать отправной точкой для гуглежа.

Если нет проблем с инглишем: 2ality.com/2012/01/object-plus-object.html

Для этого используют магию баз данных. тык тык тык

Никак (с некоторыми оговорками, которые везде по 9999 раз разжёваны).
Как с ником GennadyPHP можно не понимать что такое фронт- и бекенд? Ваш functions.js должен исполняться в браузере. У людей. Не на сервере. Откуда браузеру знать что ему делать без инструкций (исходного кода)?

да и тем более вроде как все говорят что это простой копипаст офф доки и википедии

Не стоит искать технической литературе уникальных сюжетов. Подозреваю что речь о "PHP7 в подлиннике" Котерова и Симдянова. Если нет ­- можно ознакомиться. Выпуск книг никогда толком не успевал за развитием технологий.