Эти галочки имеют хоть какой-то смысл до приглашения бота на сервер. Далее, разрешения на отправку сообщений и т.п. зависят полностью от того, какую роль имеет бот на дискорд сервере.
ztx511, код был вставлен без изменения. Стоит помнить что если вставить два bot.event'a on_message, оно действительно работать не будет. Встраивайте его в то, что у вас уже есть. Вероятно вы так и сделали.
Еще в конце хорошо бы дописать await bot.process_commands(message)
ztx511, он работает без префиксов. И никаких ID предсказывать не нужно.
Он работает в пару шагов:
1) Пользователь отправляет сообщение. on_message его отлавливает.
2) Получаем содержание сообщения и удаляем его.
3) От лица бота отправляем сообщение с нашим содержанием в другой канал.
Собственно все точно так, как вы и расписали в своем вопросе.
"Только бот может это использовать".
Вероятно вы пытаетесь запустить это дело через свой обычный аккаунт