Всё оказалось довольно просто.
Во первых, создаём новый конфиг:
$conn = array(
'driver' => 'mysql',
'host' => 'localhost',
'database' => 'DATABASE',
'username' => 'USERNAME',
'password' => 'SOME_PASSWORD',
'charset' => 'utf8',
'collation' => 'utf8_general_ci',
'prefix' => '',
);
Config::set('database.connections.DB_CONFIG_NAME', $conn);
Затем можем работать с удалённой базой данных:
MODEL::on('DB_CONFIG_NAME')->find(1);
// чтобы не указывать постоянно on('DB_CONFIG_NAME')
// мы можем указать через какой конфиг подключаемся
// в самой моделе
class Page extends Eloquent
{
// через переменную $connection
protected $connection = 'DB_CONFIG_NAME';
// либо в конструкторе
function __construct()
{
$this->connection = 'DB_CONFIG_NAME';
}