В объявлении глобальной $app нет ничего странного и страшного, насколько я в курсе. Другого метода до нее добраться все равно нет.
Если у вас свежий PHP, то можно делать еще как-то так
$app->get('/method', function() use ($app) {
$app->request->params('par1');
});
Что касается Content-Type, то это решается через $app->response и это тоже нормально.